X
|
وبلاگ تخصصی ریاضیات راهنمايي
|
سال نو آمد، سپاس ! ای جاودان
جمع و تفریق متناظر با بردار گویا ۴
جمع و تفریق متناظر با بردار صحیح
مجموعه کتب آموزشی اندیشه خادم را فراموش نکنید
اعدادی مثل 30 و 42 و ... که سه تا مقسوم علیه اول داشتند به شکل مکعب بودند. یا عددی مثل 60 که دو تامکعب بهم چسپیده هست و ... اما عددی مثل 210 (که توی کتاب بچه ها تجزیه میکنند ) چهارتا مقسوم علیه اول داره نمودارش خیلی جالبه
نمودار مقسوم علیه های عدد 210
برای دریافت مقاله روش تعیین رقم یکان اعداد توان دار با قالب پی دی اف با حجم ۳۸۵ کیلوبایت بر روی لینک زیر کلیک کنید .
برای دریافت مقاله روش تعیین تعداد ارقام یک عدد توان دار با قالب پی دی اف با حجم ۴۶۷ کیلوبایت بر روی لینک زیر کلیک کنید .
ورودی دبیرستان نمونه دولتی:
سال 82
sal 82 1,2,3.rar
sal 82 4,5,6.rar
sal 82 7,8.rar
سال 83
sal 83 1,2,3.rar
83 4,5,6.rar
83 7,8,9,10.rar
سال 84
84 1,2,3.rar
84 4,5,6.rar
84 7,8.rar
سال 85
sal 85 1,2,3.rar
sal85 4,5,6.rar
85 7,8.rar
سال 86
86 1,2,3.rar
86 7,8.rar
سال 87
87 1,2,3.rar
87 4,5,6.rar
87 7,8.rar
راهنمايي نمونه دولتی
سوالات آزمون ورودی مدارس نمونه دولتی راهنمایی تحصیلی سال تحصیلی 85-84جلدصفحه 1صفحه 2صفحه 3صفحه 4صفحه 5
صفحه 6صفحه 7
سوالات آزمون ورودی مدارس نمونه دولتی راهنمایی تحصیلی
سال تحصیلی 86-85جلدصفحه 1صفحه 2صفحه 3صفحه 4صفحه 5صفحه 6صفحه 7
سوالات آزمون ورودی مدارس نمونه دولتی راهنمایی تحصیلی سال
تحصیلی 87-86
جلدصفحه 1صفحه 2صفحه 3صفحه 4صفحه 5صفحه 6صفحه 7
سوالات آزمون ورودی مدارس نمونه دولتی راهنمایی تحصیلی سال تحصیلی 88-87
جلدصفحه 1صفحه 2صفحه 3صفحه 4صفحه 5صفحه 6صفحه
مسئله:درافسانه ها می گویند وقتی پادشاه هند ازبازی شطرنج خوشش آمد ، مخترع شطرنج را به حضور طلبید وازاو خواست تا جایزه ای به عنوان پاداش طلب کند . او درخواست خود را این طور مطرح کرد:
"در صفحه شطرنج و در خانه اول ، یک دانه گندم و در خانه دوم دو برابر خانه اول و در خانه سوم دو برابر خانه دوم گندم قرار دهید . و به همین ترتیب پیش بروید " پادشاه از او درخواست او تعجب کرد و دستور داد به او یک کیسه گندم بدهند . به نظر شما ، آیا درخواست مخترع شطرنج به اندازه ی یک کیسه گندم بوده است .
ابوریحان بیرونی در کتاب "اثار الباقیه عن القرون الخالیه " در حل این مسئله این چنین آورده است :
18446744703551615
"18 تریلیون و 446 بیلیون و 744 میلیارد و 73 میلیون و 551 هزار و 615 " رسیده که برای محسوس شدن عدد فوق می گوید :
اگر در سطح کره زمین 2305 کوه را در نظر بگیریم و از هر کوه 10000 رود جاری شود و در طول رودخانه 1000 قطار شامل قاطر حرکت کند و هر قطار شامل 1000 قاطر باشد و بر هر قاطر 8 کیسه گندم قرار داده باشیم و در هر کیسه 10000 دانه گندم باشد ان وقت این تعداد گندم از تعداد دانه های گندم صفحه شطرنج کوچکتر خواهد شد .
تعدد دانه های گندم یک تصاعد هندسی را تشکیل می دهند
در این قسمت می توانید سوالات ریاضی پایه اول راهنمایی در نوبت اول مرکز استعداد های درخشان شهید بهشتی خرم آباد را دانلود کنید .
نمونه ای از شبیه سازی ها
این نرم افزار به معلمین کمک می کند تا هندسه را به صورت پویا و تعاملی (برای دیدن مثال های ساخته شده توسط نرم افزار کلیک کنید) و با توجه به شیوه های تدریس خود به دانش آموزان یاد بدهند.
Calques 3D اهداف سه گانه ای را برای آموزش هندسه دنبال می کند:
1- مشاهده: اجازه دیدن و فهمیدن اجسام سه بعدی را با تغییر زاویه دید و محورها می دهد. همچنین می توان ضخامت و رنگ خط ها را تغییر داد.
2- ساخت و ساز: اجازه ساخت اجسام پویای سه بعدی مانند نقطه و خط و صفحه در فضای سه بعدی تا رسم خطوط موازی و عمود بر هم و ... را می دهد. برای رسم مکعب باید ابتدا نقاط و خطوط مورد نیاز را رسم نمود و سپس به یکدیگر وصل کرد.
3- اکتشاف: اجازه درک خاصیت های اجسام سه بعدی را با چرخاندن زاویه دید و محورها و کشیدن نقاط پایه هر شکل می دهد. به عنوان مثال کره ای را رسم نمایید و نقاط مختلف آن را بکشید.
قابلیت کاربرد آموزشی: هندسه راهنمایی و دبیرستان
حجم فایل:1.93MB
آيا مي دانيد عدد بسيار اول به چه عددي مي گويند؟
من هم برايم بسيار جالب بود و دوست داشتم شما هم بدونيد.
عدد 373 همان عدد مورد نظر است . از هر طرف به آن نگاه كني عدد اول است. اگر
يك رقم يك رقم در نظر بگيريم ،هر رقمي يك عدد اول است. و همينطور اگر دو رقم د و رقم در نظر بگيريم
باز هم اعداد اول داريم. و خود عدد هم كه سه رقمي است نيز عددي اول است. پس به اين عدد ، عدد
بسيار اول مي گوئيم .
جالب بود نه؟؟؟؟؟
كي از مشكلاتي كه نوعاً دانشآموزان با آن مواجه هستند، حلّ مسألههاي مربوط به تناسب است به طوري كه گاهي تغييري در صورت مسأله ممكن است حلّ آن را براي دانشآموز غيرممكن سازد.
در اين جا با طرح مسألههاي كار و كارگر سعي داريم تا اين مشكل را برطرف سازيم.
مسألهي اوّل: M كارگر كاري را در D روز انجام ميدهند. اگر پس از گذشت d روز m كارگر (m < M , d < D) قادر به ادامهي كار نباشند. كار چند روزه تمام خواهد شد؟[فرض بر اين است كه تمام كارگرها در هر روز به طور مساوي كار ميكنند و خروج تعدادي از كارگران از كار، تأثيري بر ميزان كار بقيه ي كارگران نميگذارد.]
حلّ: اگر ميزان كلّ كار را 1 واحد بگيريم، پس هر كارگر به ميزان 
واحد كار در روز بايستي انجام دهد. ميزان كاري كه M كارگر در d روز انجام ميدهند برابر است با:
.
اگر پس از خروج m كارگر از كار، ادامهي كار 
روز طول بكشد آنگاه ميزان كاري كه M-m كارگر درروز انجام ميدهند برابر است با:
.
چون كلّ كار 1 واحد است، لذا خواهيم داشت:
و لذا خواهيم داشت:
. اگر فرض كنيم پس از خروج m كارگر، كار در
روز به اتمام خواهد رسيد آنگاه:
.
مثال: 21 كارگر كاري را در 12 روز تمام ميكنند، اگر پس از گذشت 6 روز، 3 كارگر بيمار شوند، كار چند روزه تمام خواهد شد؟ حلّ: 21=M و 12=D و 6=d و 3=m . بنابراين:
.
مسألهي دوّم: اگر در مسألهي اوّل به جاي عبارت: "پس از گذشت d روز" عبارت: "پس از انجام 
كار (1 < K)" را بياوريم؛ مسأله چگونه حلّ ميشود؟
حلّ: اگر پس از خروج m كارگر از كار، ادامهي كار روز طول بكشد آنگاه ميزان كاري كه M-m كارگر در روز انجام ميدهند برابر است با:
و چون كار پيش از خروج m كارگر انجام شده است لذا داريم:
.
اگر فرض كنيم پس از خروج m كارگر، كار در روز به اتمام خواهد رسيد آنگاه:
كه در آن 
زمان لازم براي انجام واحد كار است.
مثال: 10 كارگر كاري را در 30 روز انجام ميدهند. اگر پس از انجام ثلث كار، 5 كارگر بيمار شوند، كار چند روزه تمام خواهد شد؟
حلّ: 10=M و 30=D و 3=K و 5=m .بنابراين:
مسألهيسوّم: M كارگر N هكتار زمين را در D روز شخم ميزنند. 
كارگر(M>) ، 
هكتار زمين(N<) را در چند روز شخم ميزنند؟ [فرض مسـأله ي اوّل برقرار است.]
حلّ: ميزان كاري كه هر كارگر در طول روز انجام ميدهد عبارت است از
. اگر كارگر هكتار زمين را در روز شخم بزنند آنگاه:
.
مثال: 20 كارگر، 12 هكتار زمين را در 6 روز شخم ميزنند. 15 كارگر، 18 هكتار زمين را در چند روز شخم ميزنند؟
اكنون پس از مطالعهي مسائل و مثالهاي فوق، قادر خواهيد بود تا آگاهانهتر از رابطههاي مربوط به مبحث تناسب معكوس استفاده نمائيد و به روشي براي حلّ اين گونه مسائل دست يافتهايد.
مقدار تقریبی (approximate value):
تقریب به معنی نزدیک کردن می باشد. هر گاه مقدار محاسبه شده با مقدار واقعی برابر نباشد ، به آن «مقدار تقریبی» می گوییم.
برای نمایش مقدار تقریبی به جای علامت « = » از علامت « 
»استفاده می شود و برای اینکه حدود تقریب ( اختلاف عدد واقعی با عدد تقریبی) مشخص شود از عبارت «با تقریب کمتر از ...» استفاده می کنیم.
مثال: « با تقریب کمتر از 1000» 23000 23154
به عبارتی: اختلاف عدد واقعی با عدد تقریبی از 1000 کمتر است.
تقریب زدن اعداد به دو روش انجام می شود. روش قطع کردن و روش گرد کردن
روش قطع کردن:
جدول ارزش مکانی زیر را در نظر می گیریم.
می خواهیم مقدار تقریبی عدد 105/4375 را با تقریب کمتر از 100 به روش قطع کردن حساب کنیم.
برای این کار عددهایی که در مرتبه ده تایی، یکی، یک دهم، یک صدم و یک هزارم قرار دارند از بسته های 100 تایی کمترند، پس وقتی می گوییم با تقریب کمتر از 100 یعنی رقم هایی با ارزش کمتر از 100 نادیده گرفته می شوند و در هر ستون به جای آن ها عدد صفر قرار می گیرد.
روش گرد کردن:
در روش گرد کردن باید به مقادیری که از تقریب مورد نظر کمترند ، توجه کنیم . در جدول ارزش مکانی زیر وقتی تقریب کمتر از 100 مورد نظر است ، از 9 ده تایی ، 5 یکی ، 2 تا یک دهم ، 3 تا یک صدم و 7 تا یک هزارم صرف نظر می شود و به جای آن ها صفر قرار می دهیم. اما چون عدد 237/395 به عدد 400 نزدیک تر است ، رقم 3 به 4 تبدیل می شود.
در روش گرد کردن قاعده بر این است که اگر نخستین عدد از عددهایی که حذف می کنیم ، برابر 5 یا بزرگتر از 5 باشد ، باید به آخرین رقمی که حذف نمی شود یک واحد اضافه کنیم. مثلا اگر بخواهیم عدد 874/28 را با تقریب کمتر از 1/0 گرد کنیم ، آنرا به صورت 900/28 می نویسیم.
اما اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کوچکتر از 5 باشد ، رقم های باقیمانده را دست نمی زنیم.
مثلا اگر بخواهیم عدد 874/28 را با تقریب کمتر از 01/0 گرد کنیم ، آنرا به صورت 780/28 می نویسیم.
برای محاسبه مقدار تقریبی یک عدد به روش گرد کردن از روش دیگری هم می توان استفاده کرد.
مثال: مقدار تقریبی 63/97 را با تقریب کمتر از یک به روش گرد کردن حساب کنید.
مثال: اندازه طول میز معلم 26/1 و عرض آن 76/0 متر است ، مساحت میز معلم را با تقریب کمتر از 001/0 الف) به روش قطع کردن. ب) به روش گرد کردن. به دست آورید.
آمار (statistics): علم آمار ، علم جمع آوری اطلاعات عددی و بررسی آن هاست.
داده (datam): در علم آمار ، اطلاعات عددی بدست آمده را داده می نامیم.
جدول داه ها (data table): جدولی است که در آن اطلاعات بدست آمده را به صورت منظم می نویسند.
مثال: از دانش آموزان یک کلاس 40 نفری پرسیده شد که از بین ورزشهای فوتبال ، بسکتبال ، تنیس و والیبال به کدام یک بیشتر علاقه دارید؟ نتایج زیر بدست آمده بسکتبال 8 نفر ، فوتبال 14 نفر ، تنیس 12 نفر ، والیبال 6 نفر. می خواهیم جدول داده ها را رسم کنیم.
نام ورزش | تعداد دانش آموزان |
بسکتبال | 8 |
فوتبال | 14 |
تنیس | 12 |
والیبال | 6 |
نمودار چیست؟
رنه دکارت ریاضی دان فرانسوی که در قرن 17 میلادی می زیست نخستین کسی بود که نمودار را به کار برد، نمودار نقشه یا طرحی است که با خطوط ، ارقام ، محور ها و دایره ها مطالبی را به ما بیان می کند . آمارگران برای آن که پیام یا مطلبی را به ساده ترین صورت بیان نمایند از نمودارهای مختلف مانند نمودار میله ای ، نمودار خط شکسته ، نمودار تصویری و نمودار دایره ای استفاده می کنند.
|
| |||||||
|
نمودار دایره ای: برای رسم نمودار دایره ای چنین عمل می کنیم.
تعداد کل دانش آموزان 40 نفر است، پس محیط دایره یعنی ˚360 را به کل دانش آموزان تقسیم می کنیم. یعنی هر نفر برابر ˚9 می باشد. 9=40÷360 .
درجه 72 = 9 × 8 = بسکتبال درجه 126 = 9 × 14 = فوتبال درجه 108 = 9 × 12 = تنیس درجه 54 = 9 ×6 = والیبال |
|
منبع:اینترنت
دوستان برای دانلود نمونه سوالات ریاضی راهنمایی می توانید به آدرس زیر هم مراجعه فرمائید .
ریاضی راهنمایی - مدرسه نمونه علامه امینی
آدرس ورودي ديگر وبلاگ www.mehdi-memari.ir7.ir
ç عدد طبیعی : ((Natural Number
طبیعی یعنی آنچه به طبیعت اختصاص دارد، آنچه مربوط به طبیعت است و در ریاضی هر یک از اعداد 1, 2, 3, 4, 5,... که در طبیعت برای شمارش و شمردن از آن استفاده می شود را (عدد طبیعی) می نامیم.
ç قواعد بخشپذیری:
3عددی بر 2 بخشپذیر است که: رقم یکان آن زوج باشد.
3عددی بر 3 بخشپذیر است که: مجموع ارقام آن بر 3 بخشپذیر باشد.
3عددی بر 4 بخشپذیر است که: دو رقم سمت راست آن صفر باشد یا عدد دو رقمی سمت راست آن بر 4 بخشپذیر باشد.
3عددی بر 5 بخشپذیر است که: رقم یکان آن صفر یا 5 باشد.
3عددی بر 6 بخشپذیر است که: هم بر 2وهم بر3 بخشپذیر باشد.
3عددی بر 7 بخشپذیر است که: اگر رقم یکان را 2برابر کرده و از بقیه ارقام کم کنیم، عدد حاصل بر 7 بخشپذیر باشد.
3عددی بر 7 بخشپذیر است که: اگر رقم یکان را 5 برابر کرده و با بقیه ارقام جمع کنیم ، عدد حاصل بر 7 بخشپذیر باشد.
3عددی بر 8 بخشپذیر است که: عدد سه رقمی سمت راست آن بر 8 بخشپذیر باشد یا سه رقم سمت راست آن صفر باشد.
3عددی بر 11 بخشپذیر است که: اگر ارقام آن را یک در میان با هم جمع کنیم و اختلاف حاصل صفر شد آن عدد بر 11 بخشپذیر است
0=11-11 11=2+9 11=7+4 4972
3عددی بر 12 بخشپذیر است که: هم بر 3 و هم بر 4 بخشپذیر باشد.
3عددی بر13 بخشپذیر است که: اگر رقم یکان را 4 برابر کرده و با بقیه ارقام جمع کنیم عدد حاصل بر 13 بخشپذیر باشد.
39=19+20 20=4×5 195
3عددی بر 15 بخشپذیر است که: هم بر 3 و هم بر 5 بخشپذیر باشد.
3عددی بر 17 بخشپذیر است که: اگر رقم یکان آن را 5 برابر کنیم و اختلاف آن را با بقیه ارقام حساب کنیم عدد حاصل بر 17 بخشپذیر باشد.
34=11-45 45=5×9 119
3عددی بر 19 بخشپذیر است که: مجموع دو برابر رقم یکان با بقیه ارقام بر 19 بخشپذیر باشد.
3عددی بر 23 بخشپذیر است که: مجموع 7 برابر رقم یکان با بقیه ارقام مضربی از 23 باشد.
3عددی بر 27 بخشپذیر است که: اگر آن را بر 3 تقسیم کنیم خارج قسمت بر 9 بخشپذیر باشد.
3عددی بر 28 بخشپذیر است که: هم بر 4 و هم بر 7 بخشپذیر باشد.
3عددی بر 29 بخشپذیر است که: مجموع سه برابر رقم یکان با بقیه ارقام بر 29 بخشپذیر باشد .
29=14+15 15=3×5 145
3عددی بر30 بخشپذیر است که: هم بر 3 و هم بر 10 بخشپذیر باشد.
þ تست1 : 
کدام یک از اعداد زیر بر 4 بخش پذیر نیست ؟
د) 3520 | ج) 2342 | ب) 9412 | الف) 3448 |
þ تست2 :
مجموع رقم های عددی 327 است، باقیمانده تقسیم آن عدد بر 3 برابر است با :
د) 3 | ج) 2 | ب) 1 | الف) صفر |
þ تست3:
باقیمانده تقسیمی عدد 4 است ، اگر مقسوم علیه عدد 5 باشد، مقسوم کدامیک از اعداد زیراست؟
د) 1381 | ج) 1380 | ب) 1379 | الف) 1378 |
þ تست4 :
عددی را بر اعداد 5 و 7 تقسیم کرده ایم ، با قیمانده ها به ترتیب 2 و5 و مجموع خارج قسمت ها برابر 15 شده است . این عدد کدام است؟
د) 47 | ج) 43 | ب) 37 | الف) 35 |
þ تست5 :
با رقمهای 1, 0, 4, 5 چند عدد سه رقمی می توان نوشت که هم بر 3 و هم بر 5 و هم بر 9 بخشپذیر باشد.
د) 4عدد | ج) 3عدد | ب) 2عدد | الف) 1عدد |
گویا صفت فاعلی از مصدر گفتن می باشد و در ریاضی هر عدد کسری مانند 
و 
یا هر عددی که بتوان آن را به شکل یک کسر نوشت را یک عدد گویا می نامیم. مانند 2- ، 0 ، 3+ ،2/3 -، 25/- که به ترتیب به شکل کسرهای 
می توان نوشت.
به طور کلی هر عددی که بتوان آنرا به صورت کسر 
نوشت، به طوریکه صورت و مخرج آن متعلق به اعداد صحیح باشند و مخرج آن مخالف صفر باشد 
یک عدد گویا می گویند.
مجموعه اعداد گویا را با حرف Q حرف اول کلمه ی Quotient به معنی «خارج قسمت» نمایش می دهند .
.1- بین هر دو عدد گویا بی شمار عدد گویا می توان یافت
مثالÅ بین دو عدد گویا 
سه عدد دیگر بنویسید .
|
| |
|
| ابتدا دو عدد را هم مخرج می کنیم . |
| ||
2- اگر دو عدد گویا
داشته باشیم عدد گویا ی
بین این دو عدد است یعنی
مثال Å بین دو عدد گویا 
چهار عدد دیگر بنویسید .
حل :
3- اگر 
دو عدد گویا ی مساوی باشند ، آنگاه 
(خاصیت طرفین وسطین)
مثال Å 
4- اگر کسری برابر صفر باشد ، صورت آن برابر صفر است .
مثال Å عدد x را بیابید به طوریکه حاصل
برابر صفر باشد .
حل : 
5-اگر کسری برابر یک باشد ، صورت و مخرج آن برابرند .
مثال Å عدد x را بیابید به طوریکه حاصل کسر 
برابر یک باشد .
حل : 
6- تقسیم عدد گویا : 
(روش دور در دور نزدیک در نزدیک ) 
مثال Å
(روش دور در دور نزدیک در نزدیک ) 
7-دو عدد گویا معکوس یکدیگرند ، هر گاه حاصل ضرب آن ها برابر یک باشد.
مثال Å
معکوس یکدیگرند . و 
.
8-در مورد کسر ها ی 
داریم :
هزارمین عدد اول عدد7919 است. این هم لیستی از اعداد اول تا هزارمین آنها:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
283 293 307 311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389 397 401 409
419 421 431 433 439 443 449 457 461 463
467 479 487 491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587 593 599 601
607 613 617 619 631 641 643 647 653 659
661 673 677 683 691 701 709 719 727 733
739 743 751 757 761 769 773 787 797 809
811 821 823 827 829 839 853 857 859 863
877 881 883 887 907 911 919 929 937 941
947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013
1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069
1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151
1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223
1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291
1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373
1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451
1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511
1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583
1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657
1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733
1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811
1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889
1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987
1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053
2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129
2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213
2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287
2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357
2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423
2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 2531
2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617
2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687
2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741
2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819
2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903
2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999
3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079
3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181
3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257
3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331
3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391 3407 3413
3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491 3499 3511
3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557 3559 3571
3581 3583 3593 3607 3613 3617 3623 3631 3637 3643
3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 3709 3719 3727
3733 3739 3761 3767 3769 3779 3793 3797 3803 3821
3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881 3889 3907
3911 3917 3919 3923 3929 3931 3943 3947 3967 3989
4001 4003 4007 4013 4019 4021 4027 4049 4051 4057
4073 4079 4091 4093 4099 4111 4127 4129 4133 4139
4153 4157 4159 4177 4201 4211 4217 4219 4229 4231
4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283 4289 4297
4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391 4397 4409
4421 4423 4441 4447 4451 4457 4463 4481 4483 4493
4507 4513 4517 4519 4523 4547 4549 4561 4567 4583
4591 4597 4603 4621 4637 4639 4643 4649 4651 4657
4663 4673 4679 4691 4703 4721 4723 4729 4733 4751
4759 4783 4787 4789 4793 4799 4801 4813 4817 4831
4861 4871 4877 4889 4903 4909 4919 4931 4933 4937
4943 4951 4957 4967 4969 4973 4987 4993 4999 5003
5009 5011 5021 5023 5039 5051 5059 5077 5081 5087
5099 5101 5107 5113 5119 5147 5153 5167 5171 5179
5189 5197 5209 5227 5231 5233 5237 5261 5273 5279
5281 5297 5303 5309 5323 5333 5347 5351 5381 5387
5393 5399 5407 5413 5417 5419 5431 5437 5441 5443
5449 5471 5477 5479 5483 5501 5503 5507 5519 5521
5527 5531 5557 5563 5569 5573 5581 5591 5623 5639
5641 5647 5651 5653 5657 5659 5669 5683 5689 5693
5701 5711 5717 5737 5741 5743 5749 5779 5783 5791
5801 5807 5813 5821 5827 5839 5843 5849 5851 5857
5861 5867 5869 5879 5881 5897 5903 5923 5927 5939
5953 5981 5987 6007 6011 6029 6037 6043 6047 6053
6067 6073 6079 6089 6091 6101 6113 6121 6131 6133
6143 6151 6163 6173 6197 6199 6203 6211 6217 6221
6229 6247 6257 6263 6269 6271 6277 6287 6299 6301
6311 6317 6323 6329 6337 6343 6353 6359 6361 6367
6373 6379 6389 6397 6421 6427 6449 6451 6469 6473
6481 6491 6521 6529 6547 6551 6553 6563 6569 6571
6577 6581 6599 6607 6619 6637 6653 6659 6661 6673
6679 6689 6691 6701 6703 6709 6719 6733 6737 6761
6763 6779 6781 6791 6793 6803 6823 6827 6829 6833
6841 6857 6863 6869 6871 6883 6899 6907 6911 6917
6947 6949 6959 6961 6967 6971 6977 6983 6991 6997
7001 7013 7019 7027 7039 7043 7057 7069 7079 7103
7109 7121 7127 7129 7151 7159 7177 7187 7193 7207
7211 7213 7219 7229 7237 7243 7247 7253 7283 7297
7307 7309 7321 7331 7333 7349 7351 7369 7393 7411
7417 7433 7451 7457 7459 7477 7481 7487 7489 7499
7507 7517 7523 7529 7537 7541 7547 7549 7559 7561
7573 7577 7583 7589 7591 7603 7607 7621 7639 7643
7649 7669 7673 7681 7687 7691 7699 7703 7717 7723
7727 7741 7753 7757 7759 7789 7793 7817 7823 7829
7841 7853 7867 7873 7877 7879 7883 7901 7907 7919
روی هر کدام از موارد زیر کلیک کنید:
با کلیک بر روی لینک های زیر می توانید سوالات آزمون پیش نوبت سه پایه را مشاهده نمایید :
ریاضی نوبت اول-پایه ی اول راهنمایی
اگر نمودار مقسوم علیه های یک عدد دارای عدد وسط باشد و یا ضلعهای نمودار زوج
باشد و یا تعداد مقسوم علیه های یک عدد فرد باشد عدد اصلی نمودار مربع کامل
است و جذر آن عدد دقیقاٌ عدد وسط نمودار است
رسم کردن عمود منصف یک پاره خط
رسم کردن نیمساز یک زاویه
مراحل رسم:
1. از رأس زاویه کمان دلخواهی می زنیم تا اضلاع زاویه را در دو نقطه قطع کند.
2. سوزن پرگار را روی این دو نقطه گذاشته و دو کمان می زنیم.
3. محل برخورد دو کمان را به رأس زاویه وصل می کنیم.
رسم کردن خط عمود بر یک خط با پرگار
الف) از نقطه خارج از یک خط:
سوزن پرگار را روی نقطه مفروض گذاشته، کمانی می زنیم و قسمتی از خط را به پاره خط تبدیل می کنیم سپس عمود منصف این پاره خط را رسم می کنیم.
ب) از نقطه روی یک خط:
سوزن پرگار را روی نقطه گذاشته و قسمتی از خط را به پاره خط تبدیل می کنیم و سپس عمود منصف آنرا رسم می کنیم.
رسم مثلث
حالت اول: رسم مثلث با در اختیار داشتن دو ضلع و زاویه بین آن ها.
حالت دوم: رسم مثلث با در اختیار داشتن دو زاویه و ضلع بین آن ها:
حالت سوم: رسم مثلث با در اختیار داشتن سه ضلع
1. هر نقطه روی عمود منصف یک پاره خط از دو سر آن پاره خط به یک فاصله است. 2. هر نقطه از دو سر پاره خط به یک فاصله باشد، روی عمود منصف آن پاره خط واقع است. 3. دو خط عمود بر یک خط موازیند. 4. شرط اینکه با سه پاره خط به طولی های c , b, a بتوان مثلث رسم کرد آن است که b+c>a , a+c>b , a+b>c باشد. 5. از هر نقطه روی یک خط و یا خارج از آن فقط یک خط می توان بر آن عمود رسم کرد. 6. از هر نقطه واقع در خارج یک خط فقط یک خط می توان با آن موازی رسم کرد.
سوال: با استفاده از پرگار و خط کش غیر مدرج یک زاویه قائمه را به سه قسمت مساوی تقسیم کنید.
حل: به اندازه دلخواه روی نیم خط ox پاره خط OA را جدا می کنیم و به اندازه OA و به مرکز O مثلث OAB را رسم می کنیم. چون مثلث
|
استفاده می شود. لذا می توان گفت: 
یکی از دانش آموزان امروز این رسم رو که مربوط به سال دوم راهنمایی هستش کشیده و به کلاس آورده.گرچه این رسم باسلیقه و ذوق کشیده شده ولی مطابق با خواسته کتاب رسم نشده.بنابراین نمره کامل بهش تعلق نمیگیره
به نام خالق زیبایی ها 
در برنامهی زیر با وارد کردن دو عدد صحیح ب.م.م. آنها به روشهای اقلیدسی ، نردبانی ، تجزیه و بازگشتی محاسبه میگردد:
برنامه محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد
برای دانلود این بازی که حجم کمی هم دارد روی لینک زیر کلیک کنید
http://s2.picofile.com/file/7179176662/HADAFE_SAHIH.swf.html
جمع و تفریق اعداد صحیح و اعشاری
در این فلش آموزشی، نمونه هایی از جمع و تفریق در اعداد صحیح و اعشاری بیان شده و سپس چگونگی حل آن ها نشان داده شده است.
برای دریافت فایل VLC اینجا کلیک کنید.
مضرب در لغت به معني مكاني است كه در آن خيمه بر پا كنند و در رياضي مضربهاي طبيعي يك عدد، از ضرب آن عدد در عددهاي 1 , 2 , 3 , ... بدست مي آيند.
مجموعه مضربهاي عدد 5 عبارت است از { ... , 15, 10 , 5 }
مجموعه مضربهاي عدد 8 عبارت است از { ... , 24, 16 , 8 }
ç كوچكترين مضرب مشترك (least common multiple):
دو عدد در نظر بگيريد. مضرب هاي آن ها را بنويسيد. از ميان آن ها كوچكترين عددي را كه مضرب هر دو عدد باشد را « كوچكترين مضرب مشترك » آن دو عدد مي نامند.
كوچكترين مضرب مشترك دو عدد را به اختصار « ك . م . م » مي گويند و براي نمايش آن از نماد « £ » استفاده مي شود.
كوچكترين مضرب مشترك دو عدد 6 و 9 برابر 18 است.
به عبارت ديگر: 18 كوچكترين عددي است كه مضرب هر دو عدد 6 و 9 است.
روش تعيين كوچكترين مضرب مشترك:
براي تعيين كوچك ترين مضرب مشترك دو عدد به صورت زير عمل مي كنيم:
* ابتدا بزرگترين مقسوم عليه مشترك آنها را پيدا مي كنيم.
* يكي از دو عدد را بر بزرگترين مقسوم عليه مشترك به دست آمده تقسيم مي كنيم.
* خارج قسمت را در عدد ديگر ضرب مي كنيم.
عدد حاصل ، كوچكترين مضرب مشترك دو عدد مفروض است.
محاسبه كوچك ترين مضرب مشترك دو عدد را مي توانيم به طور خلاصه به صورت زير بنويسيم:
|
1- كوچكترين مقسوم عليه هر عدد 1 است و بزرگترين مقسوم عليه هر عدد خودش مي باشد. 2- كوچكترين مضرب هر عدد خود عدد و بزرگترين مضرب هر عدد مشخص نمي باشد. 3- به اعداد اولي كه اختلاف آن ها 2 باشد ، اعداد اول دوقلو مي گويند مثال : 11 , 13 4- اعدادي كه بيشتر از دو مقسوم عليه داشته باشند ، اعداد مركب ناميده مي شوند. 5- براي يافتن ب . م . م و ك . م . م دو عدد مي توانيم از راه تجزيه استفاده كنيم.
مراحل انجام كار به صورت زير مي باشد: * ابتدا هر دو عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزيه مي كنيم. * ب . م . م عبارت است از : حاصل ضرب عوامل مشترك با كمترين توان * ك . م . م عبارت است از : حاصل ضرب عوامل مشترك و غير مشترك با بيشترين توان. مثال: ب . م . م و ك . م . م دو عدد 108 و 30 را بيابيد.
براي بدست آوردن تعداد مقسوم عليه هاي يك عدد از فرمول زير استفاده مي كنيم:
مثال: تعداد مقسوم عليه هاي عدد 72 را بدست آوريد؟ بنابراين عدد 72 داراي 12 عدد مقسوم عليه مي باشد. |
عمود و عمود منصف
> عمود منصف ( perpendiculaar bisector):
عمود به معنی ستون، چوب خیمه و گرز می باشد و در ریاضی خطی که بر یک پاره خط عمود شود و آن را نصف کند را عمود منصف آن پاره خط گویند. خط d عمود منصف پاره خط AB است.
فاصله نقطه از خط:
فاصله نقطه از خط کوتاهترین پاره خط بین نقطه و آن خط می باشد. هر گاه از نقطه ای خارج از یک خط بر آن عمودی رسم کنیم، فاصله آن نقطه از پای عمود ، فاصله نقطه از خط نامیده می شود.
PH فاصله نقطه P از خط d می باشد.این فاصله کوتاهترین مسیر از نقطه p به خط d می باشد.
ترسیم های هندسی:
یکی از بخش های هندسه رسم کردن خطوط و اشکال هندسی می باشد. این بخش از هندسه کاربرد زیادی در نقشه کشی ساختمان طراحی صنعتی، معماری، رسم فنی و ... دارد. خط کشی، پرگار، گونیا و نقاله مهمترین ابزار برای کشیدن یک شکل دقیق و منظم می باشند. رسم خط عمود بر یک خط ، رسم عمود منصف یک پاره خط ، رسم نیمساز یک زاویه و ... نمونه هایی از ترسیم های هندسی هستند.
رسم کردن خط عمود بر یک خط
با استفاده از گونیا می توان از نقطه ای روی یک خط یا خارج آن خطی به آن خط عمود کرد ، در شکلهای زیر روش این کار را مشاهده می کنید.
رسم کردن عمود منصف یک پاره خط
رسم کردن نیمساز یک زاویه
مراحل رسم:
1. از رأس زاویه کمان دلخواهی می زنیم تا اضلاع زاویه را در دو نقطه قطع کند.
2. سوزن پرگار را روی این دو نقطه گذاشته و دو کمان می زنیم.
3. محل برخورد دو کمان را به رأس زاویه وصل می کنیم.
رسم کردن خط عمود بر یک خط با پرگار
الف) از نقطه خارج از یک خط:
سوزن پرگار را روی نقطه مفروض گذاشته، کمانی می زنیم و قسمتی از خط را به پاره خط تبدیل می کنیم سپس عمود منصف این پاره خط را رسم می کنیم.
ب) از نقطه روی یک خط:
سوزن پرگار را روی نقطه گذاشته و قسمتی از خط را به پاره خط تبدیل می کنیم و سپس عمود منصف آنرا رسم می کنیم.
رسم مثلث
حالت اول: رسم مثلث با در اختیار داشتن دو ضلع و زاویه بین آن ها.
حالت دوم: رسم مثلث با در اختیار داشتن دو زاویه و ضلع بین آن ها:
حالت سوم: رسم مثلث با در اختیار داشتن سه ضلع
|
1. هر نقطه روی عمود منصف یک پاره خط از دو سر آن پاره خط به یک فاصله است. 2. هر نقطه از دو سر پاره خط به یک فاصله باشد، روی عمود منصف آن پاره خط واقع است. 3. دو خط عمود بر یک خط موازیند. 4. شرط اینکه با سه پاره خط به طولی های c , b, a بتوان مثلث رسم کرد آن است که b+c>a , a+c>b , a+b>c باشد. 5. از هر نقطه روی یک خط و یا خارج از آن فقط یک خط می توان بر آن عمود رسم کرد. 6. از هر نقطه واقع در خارج یک خط فقط یک خط می توان با آن موازی رسم کرد.
سوال: با استفاده از پرگار و خط کش غیر مدرج یک زاویه قائمه را به سه قسمت مساوی تقسیم کنید.
حل: به اندازه دلخواه روی نیم خط ox پاره خط OA را جدا می کنیم و به اندازه OA و به مرکز O مثلث OAB را رسم می کنیم. چون مثلث
|
 | |||
 |
 | ||
قاعده تقسيم بر 1 :
همه ی اعداد بر يک بخش پذير هستند.
قاعده تقسيم بر ۲:
عددي بر۲ بخش پذير است که رقم يکانش بر۲ بخش پذير باشد. باقي مانده تقسيم هرعدد بر۲ باقي مانده تقسيم رقم يکان عدد بر۲ است.
مثال- همه ی اعداد زوج بر۲ بخش پذیر هستند.
قاعده تقسيم بر۳ :
عددي بر۳ بخش پذير است که مجموع ارقامش بر۳ بخش پذير باشد. باقي مانده ی تقسيم عدد بر۳ همان باقي مانده تقسيم مجموع ارقام آن عدد بر۳ است.
مثال- مجموع رقم های عدد ۷۵۱۲ برابر۱۵ است و ۱۵ بر ۳ بخش پذیر می باشد، بنابراین عدد۷۵۱۲ بر۳ بخش پذیر است.
قاعده تقسيم بر۴ :
الف) عددي بر ۴ قابل قسمت است که دو رقم سمت راست آن بر۴ قابل قسمت باشد. باقي مانده تقسيم هر عدد بر ۴ مساوي باقي مانده تقسيم دو رقم سمت راست آن عدد بر۴ .
مثال- عدد۵۲۴۸بر۴ بخش پذیر است. زیرا۴۸بر۴ بخش پذیر است.
ب)عددی بر۴ بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه ی ۲ برابر رقم دهگان آن بر۴ بخش پذیر باشد.
مثال- عدد۱۵۶۸بر ۴ بخش پذیر است. زیرا ۲۰= ۸ + ۶ * ۲ و ۲۰ بر۴ بخش پذیر می باشد.
قاعده تقسيم بر۵ :
عددي بر۵بخش پذير است که رقم يکانش بر۵ بخش پذير باشد. باقي مانده تقسيم هرعدد بر۵ باقي مانده تقسيم رقم يکان عدد بر ۵ است.
مثال- اعداد ۶۵،۲۴۰و۸۰۰بر۵ بخش پذیر هستند.
قاعده تقسيم بر۶ :
عددی بر۶ بخش پذیر است که بر۲و۳ بخش پذیر باشد. (۳ * ۲ = ۶)
مثال- عدد۱۳۲هم بر۲ و هم بر۳ بخش پذیراست. پس بر۶ نیز بخش پذیر است.
قاعده تقسيم بر۷ :
عددی بر ۷ بخش پذیر است که اگر۲ برابر رقم یکان آن را از عددی که از حذف یکان به دست آمده کم کنیم، حاصل بر۷ بخش پذیر باشد.(در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)
مثال- عدد ۵۱۹۴بر۷ بخش پذیر است. زیرا:
(۸ =۲ *۴) 5194
( 2= 2 *1) 511 = 8 – 519
49 = 2- 51
49 مضربی از 7 است. بنابراین۵۱۹۴ بر 7 بخش پذیر است.
قاعده تقسيم بر 8 :
الف) عددي بر8 قابل قسمت است که سه رقم سمت راست آن بر 8 قابل قسمت باشد.
مثال- اعداد 4۵000 و706۵6 بر 8 بخش پذیرهستند. زیرا سه رقم سمت راست آن ها یعنی صفر و6۵6 بر 8 بخش پذیرهستند.
ب) عددی بر8 بخش پذیر است که 2 برابررقم دهگان به اضافه ی 4 برابر رقم صدگان آن بر 8 بخش پذیر باشد.
مثال- عدد 6۵321 بر 8 بخش پذیر است. زیرا 16 = 2 * 2 + 3 * 4 و 16 بر 8 بخش پذیر می باشد.
قاعده تقسيم بر 9 :
عددي بر 9 بخش پذيراست که مجموع ارقامش بر9 بخش پذير باشد. باقي مانده تقسيم عدد بر9 همان باقي مانده تقسيم مجموع ارقام آن عدد بر9 است.
مثال- عدد ۵148 بر 9 بخش پذیراست. زیرا مجموع رقم های آن یعنی 18 بر 9 بخش پذیر است.
قاعده تقسيم بر 10 :
عددی بر 10 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد.
مثال- اعداد 70 ، 1200 و 810 بر 10 بخش پذیر هستند.
قاعده تقسيم بر 11 :
عددی بر 11 بخش پذیر است که اگر ارقام آن را یکی در میان به دو دسته تقسیم کنیم و مجموع ارقام هر دسته را به دست آوریم و سپس دو عدد به دست آمده را از هم کم کنیم عدد حاصل بر 11 بخش پذیر باشد.
مثال-عدد ۵240312 بر 11 بخش پذیر است زیرا:
14 = 2 + 3 + 4 + 5
3 = 1 + 0 + 2
11 = 3 - 14
قاعده تقسيم بر ۱۲:
عددی بر۱۲بخش پذیر است که بر۳ و۴ بخش پذیر باشد.
مثال- اعداد ۷۲و ۱۲۰و ۴۸۰بر ۱۲ بخش پذیر هستند.
قاعده تقسيم بر ۱۳ :
عددی بر ۱۳بخش پذیر است که اگر۴ برابر رقم یکان آن را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع کنیم، حاصل بر۱۳بخش پذیرباشد. (در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)
مثال- عدد ۲۴۷بر ۱۳بخش پذیر است. زیرا:
( ۲۸ =۷ * ۴) ۲۴۷
( ۸ =۲ *۴) ۵۲ =۲۸+ ۲۴
۱۳ =۸ + ۵
قاعده تقسيم بر ۱۴:
عددی بر ۱۴ بخش پذیر است که بر۲ و ۷ بخش پذیر باشد. ( 7 * 2 = 14)
مثال- عدد ۳۵۴۲ هم بر۲ وهم بر۷ بخش پذیر است. پس بر ۱۴ نیز بخش پذیر است.
قاعده تقسيم بر ۱۵:
عددی بر ۱۵ بخش پذیر است که بر 3 و 5 بخش پذیر باشد. ( ۵ * 3 = 1۵)
مثال- عدد۴۳۰۵هم بر۳ و هم بر۵ بخش پذیر است. پس بر۱۵نیز بخش پذیر است.
این فلش آموزشی برای شناخت بهتر مفاهیم اولیه هندسه مانند انواع زاویه ها آماده شده است و شما را با اصطلاحات ریاضی در زبان انگلیسی آشنا میکند. در این فلش با استفاده از حروفی که در صفحه میبینید اسم زاویهها یا اشکال مختلف را ایجاد کنید. همچنین بعد از انتخاب گزینهready وارد قسمت دیگری از این فلش خواهید شد.در این قسمت بومرنگی را طبق خواسته سمت چپ صفحه بازی ایجاد کرده و سپس با استفاده از گزینه enter نتیجه را ببینید.
توجه کنید که acute angle به معنی زاویه حاده، right angle به معنای زاویه قائمه و obtuse angle به معنی زاویه منفرجه است.
لطفا اين جا كليك كنيد
به مجموعه های زیر توجه کنید :
{ 4 ، 2 ، 1 } = مجموعه مقسوم علیه های 4
{6، 3 ، 2 ، 1 } = مجموعه مقسوم علیه های6
{ 12، 6 ، 4 ،3 ، 2 ، 1 } = مجموعه مقسوم علیه های 12
{ 17، 1 } = مجموعه مقسوم علیه های 17
{ 28 ، 14 ، 7 ، 4 ، 2 ، 1 } = مجموعه مقسوم علیه های 28
حال به مجموع مقسوم علیه های هر عدد بجز خودش توجه کنید :
3 = 2 + 1 = مجموع مقسوم علیه های 4 بجز 4
6 = 3 + 2 + 1 = مجموع مقسوم علیه های 6 بجز 6
16 = 6 + 4+3 + 2 + 1 = مجموع مقسوم علیه های 12 بجز 12
1 = مجموع مقسوم علیه های 17 بجز 17
28 = 14 + 7 + 4 + 2 + 1 = مجموع مقسوم علیه های 28 بجز 17
ملاحظه می کنید که مجموع مقسوم علیه های هر عدد بجز خودش ، میتواند کوچکتر از آن عدد ، مانند ( 4 و 17 ) ، برابر با آن عدد ، مانند (6 و 28 ) و یا بزرگتر از آن ، مانند ( 12 ) باشد
از بین اعداد فوق دو عذذ 6 و 28 اعداد کامل هستند ، چون با مجموع تمام مقسوم علیه های کوچکتر از خودشان برابرند .
اگر عددی با مجموع مقسوم علیه های کوچکتر از خودش برابر باشد ، آن عدد را عدد کامل می گویند
نخستین دو عدد کامل ( یعنی 6 و 28 ) از زمانهای بسیاز قدیم شناخته شده بودند . دو عدد کامل بعدی ( 496 و 8128 ) را اقلیدس یافت . پس از هزار و پانصد سال از زمان اقلیدس ، پنجمین عدد کامل ( 33550336 )شناخته شد . تا کنون با استفاده از کامپیوتر های قوی و مجهز ، ریاضیدانان توانسته اند در مجموع 24 عدد کامل را بیابند . جالب است بدانید ، بیست و چهارمین عدد کامل بیش از دوازده هزار رقم دارد . 
متساوی الاضلاع است ، پس زاویه آن ˚60 است ، نیمساز زاویه ˚60 را رسم می کنیم ، بدین ترتیب زاویه قائمه به سه زاویه مساوی تقسیم می شود.
